データ収集システム
NR-600/500シ ーズ
リ
とる みる 使う
・・ 計測 観測
計 測データを1 0 0 倍 活用するEx c e lテクニック集 V ol.6
Ｅ ｃｌ Ｆ
ｘ ｅ でＦ Ｔ解析その ∼Ｆ Ｔ
２ Ｆ を極める∼
今回は、 ｖｌ．
本誌 ｏ 1で特集した Ｆ
Ｆ Ｔ解析を、 り極めるためのテクニ ク ご紹介し
よ ッを ます。
【おさ らい】 もそ Ｆ Ｔ 解析とは…
そ もＦ
Ｆ Ｔ は高速フー エ変換のこ であ 合成さ
Ｆと リ と り、 れた波形か 元の周波数や強さ
ら、 を求める手法です。
フーリエ変換 Ｐ Ｉ Ｔ
ＯＮ １
全ての波形は、 ｉ 」 「Ｃ ｓ で表さ
「Ｓｎ と ｏ 」 れる波形の合成です。 例えば、音や振動も ま な周波数の波形の合成です。
さ ざま
まずは、分かり易いよ に ｉ 波ど しの合成を見てみま ょ
う Ｓｎ う し う。
2
■ 低い音「ブー」
1.5
Ｓｎ θ
ｉ）
（ 1
■「合成」 れた音
さ 「ビュー？
！」
0.5
Ｓｎ θ +Ｓｎ ４× ）
ｉ ）ｉ
（ （ θ
0
0 100 200 300 400 500
-0.5
2
-1
1.5
-1.5
-2 1
0.5
2
■ 高い音「ピー」 0
0 100 200 300 400 500
1.5
Ｓｎ ４× ）
ｉ（ θ -0.5
1
-1
0.5
0
-1.5
0 100 200 300 400 500
-0.5
-2
-1
-1.5
-2
FFT 解析とは・・・
F F Tとは高速フーリエ変 換のことであり、合成された波 形から、
元の周波 数や強さを求める手法です。
高速フーリエ変換って何？？
全ての波 形は「Ｓｉｎ」 「Ｃｏｓ」
と で表される波 形の合成です。
具体的には下図の「のこぎり波」 「短 形波」
や のようにＳｉｎ波と全く異なる
波 形でも実はＳｉｎとＣｏｓの合成で表すことができるのです。
このように波 形をＳｉｎとＣｏｓの数 式で表す（つまり変 換する）ことを
フーリエ変 換するといいます。
2
1.5
1
0.5
こんなにギザギザな
0
2 4 6 8 10 波形でも
-0.5
-1
-15
-2
2
1.5
1
0.5
こんなに四角い
0
波形でも
2 4 6 8 10
-0.5
-1
-15
こんなに四角い
-2 1.2
波形でも 1
0.8
0.5
0.4
0.2
このように周波数ピークを
持ったグラフへ変換！ 0
012 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-0.2
例えば 下記のような合成された音をフーリエ変 換して分解すると
低い周波 数を持つ低い音と高い周波 数を持つ高い音に分解されます。
2
1.5
1
0.5
2
0
100 200 300 400 500
1.5 -0.5
-1
1
-15
0.5
-2
0
100 200 300 400 500
0 2
-0.5
1.5
-1 1
0.5
-15
0
100 200 300 400 500
-2 -0.5
-1
-15
-2
2
フーリエ変換 Ｐ Ｉ Ｔ2
ＯＮ
では、ｉ 波と
Ｓｎ は全く異なる波形は う し う
ど で ょ か。
実は、矩形波（四角い波形） のこ り波
や、 ぎ （名前通り ギザギザな波形） Ｓｎ Ｃ ｓ
も ｉと ｏ の数式で示さ Ｓｎ Ｃ ｓ
れ、ｉと ｏ の合成で
ある事が分かり ます。 ら、
だか どんな波形でもフー エ変換すれば元の周波数や強さが求め れるのです。
リ ら
■ のこ り波
ぎ
2
1.5
1
0.5
こんなにギザギザな
π/2 sinX−1/2
｛ （sin2X）＋1/3
（sin3X） （sin4X）
−1/4 ＋…
0
0 2 4 6 8 10
波形でも
-0.5
-1
-1.5
-2
数式にすればＳｎの足し合わせ
ｉ （＝合成）
■ 矩形波
1.5
1
0.5
こんなに
sinX＋1/3
（sin3X）＋1/5
（sin5X）＋1/7
（sin7X）＋…
0
0 2 4 6 8 10
四角い波形で も
-0.5
-1
-1.5
1.2
この矩形波を 1
フー エ変換
リ
0.8
0.6
0.4
このよ に周波数ピー
う ク 0.2
を持ったグラフへ変換！ 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-0.2
Ｆ Ｔ解析を使いこなすツボ
ＦＦ Ｔ 解析をマス
Ｆ ターする上で必ず押えておきたいのは、次の3つのポイ トです。
ン
ＦＴ
Ｆ マスター 3 つのツボ ①解析周波数 ②データ点数 ③窓関数
今回は、①についてご説明します。
（②、③は次号をお楽しみに。）
■ Ｆ Ｔ
Ｆ マスターのツボ ①解析周波数
ＦＴ
Ｆ では、高速にフー エ変換を行う
リ ために、
ある一定の周波数毎に解析を行っています。
つま 解析さ
り、 れているのは全ての周波数ではな 、
く「飛び飛び」の周波数になる とに注意が必要です。
こ
これを 解析周波数 と言い、 「飛び飛び」
この には以下の決ま があ ます。
りり
解析周波数 ＝サンプリング周波数 ｚ ÷
（Ｈ ） （データ数を超えない最も大きい のＮ乗）
２
翻訳キーワード集
