フーリエ変換のキーワードサーチ

FFTとは高速フーリエ変換のことであり、合成された波形から、
元の周波数や強さを求める手法です。
F F T 解 析 と は ・ ・ ・
2
全ての波形は「Ｓｉｎ」と「Ｃｏｓ」で表される波形の合成です。
具体的には下図の「のこぎり波」や「短形波」のようにＳｉｎ波と全く異なる
波形でも実はＳｉｎとＣｏｓの合成で表すことができるのです。
このように波形をＳｉｎとＣｏｓの数式で表す（つまり変換する）ことを
フーリエ変換するといいます。
例えば下記のような合成された音をフーリエ変換して分解すると
低い周波数を持つ低い音と高い周波数を持つ高い音に分解されます。
高 速 フ ー リ エ 変 換 っ て 何 ？ ？
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2 4 6 8 10
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2 4 6 8 10
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100 200 300 400 500
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0
100 200 300 400 500
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0.8
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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-0.2
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0.5
0
0 100 200 300 400 500
-0.5
-1
-15
-2
こんなに四角い
波形でも
こんなにギザギザな
波形でも
こんなに四角い
波形でも
このように周波数ピークを
持ったグラフへ変換！

sinX＋1/3（sin3X）＋1/5（sin5X）＋1/7（sin7X）＋…
こんなに
四角い波形でも
この矩形波を
フーリエ変換
ＦＦＴ解析を使いこなすツボ
では、Ｓｉｎ波とは全く異なる波形はどうでしょうか。
実は、矩形波（四角い波形）や、のこぎり波（名前通りギザギザな波形）もＳｉｎとＣｏｓの数式で示され、ＳｉｎとＣｏｓの合成で
ある事が分かります。だから、どんな波形でもフーリエ変換すれば元の周波数や強さが求められるのです。
フーリエ変換ＰＯＩＮＴ2
■ のこぎり波
■ 矩形波
π/2｛sinX−1/2（sin2X）＋1/3（sin3X）−1/4（sin4X）＋…
数式にすればＳｉｎの足し合わせ（＝合成）
このように周波数ピーク
を持ったグラフへ変換！
こんなにギザギザな
波形でも
ＦＦＴ解析をマスターする上で必ず押えておきたいのは、次の3つのポイントです。
ＦＦＴでは、高速にフーリエ変換を行うために、ある一定の周波数毎に解析を行っています。
つまり、解析されているのは全ての周波数ではなく、「飛び飛び」の周波数になることに注意が必要です。
これを 解析周波数 と言い、この「飛び飛び」には以下の決まりがあります。
■ ＦＦＴマスターのツボ ①解析周波数
解析周波数 ＝サンプリング周波数（Ｈｚ）÷（データ数を超えない最も大きい２のＮ乗）
今回は、①についてご説明します。（②、③は次号をお楽しみに。）
ＦＦＴマスター 3 つのツボ ①解析周波数 ②データ点数 ③窓関数
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
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0.5
0
-0.5
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-1.5
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0      2     4     6     8     10
1.5
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0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0      2     4     6     8     10
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計測データを100倍活用するExcelテクニック集 Vol.6
ＥｘｃｅｌでＦＦＴ解析その２ ∼ＦＦＴを極める∼
全ての波形は、「Ｓｉｎ」と「Ｃｏｓ」で表される波形の合成です。例えば、音や振動もさまざまな周波数の波形の合成です。
まずは、分かり易いようにＳｉｎ波どうしの合成を見てみましょう。
■ 低い音「ブー」
Ｓｉｎ（θ）
■ 高い音「ピー」
Ｓｉｎ（４×θ）
■ 「合成」された音「ビュー！？」
Ｓｉｎ（θ）+Ｓｉｎ（４×θ）
今回は、本誌ｖｏｌ．1で特集したＦＦＴ解析を、より極めるためのテクニックをご紹介します。
【おさらい】そもそもＦＦＴ解析とは…
ＦＦＴとは高速フーリエ変換のことであり、合成された波形から、元の周波数や強さを求める手法です。
フーリエ変換ＰＯＩＮＴ１
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0    100    200    300    400    500
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0    100    200    300    400    500
0             1 0 0             2 0 0             3 0 0             4 0 0             5 0 0