［解析周波数の例］
１秒間に ０ サンプリ
１０ ングする計測器で
３ （＝データ数は ０ ０点）
０秒 ３０ 収集した波形を
解析する場合を考えてみま ょし う。
前述の数式による この条件の波形では
と、 （Ａ）
の周期毎に 「飛び飛び」にデータが得られる事
が分か ま
り す。
上記か サンプリ
ら、 ング数とデータ点数は以下の通り
０ サンプリ
１０ ング/秒＝ １ ０ ｚ
「 ０Ｈ 」
データ数 ０ ０
３ ０ 点を超えない最も大きい のＮ乗＝ の １ 「 ０ ８
２ ２ １ 乗＝ ２ ４ 」
解析周波数の式から
０（Hz） ２ ４ = ０ ８ ２
１０ ÷ ０ ８ ０． ８（Hz） （Ａ）
４ …
Q＆A
解析周波数
Ｑ 解析周波数について、 こ で速い周波数を解析で
どま きるので ょ か
しう？
A サンプリ した周波数の / の周波数が解析の上限です。
ング １２
下例の通り、サンプリング周波数が元波形の周波数の2倍以下だ 正し
と、 く元波形の形状を再現で く
きな なるためです。
例）０ Ｈ の ｉ 波を1 ０ 、０ 、５ Ｈ でサンプリ した場合の変化
１０ ｚ ｓ ｎ ０ ０ 2 ０１ ０ ｚ ング
■ サンプリング1 ０ Ｈ
００ ｚ
■ サンプリング2 ０ ｚ
０Ｈ
■ サンプリング15 Ｈ
０ｚ
1 1 1
0.8
0.6
0.5 0.5
0.4
0.2
0 0 0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
-0.2
-0.4
-0.5 -0.5
-0.6
-0.8
-1 -1 -1
ほぼ元波形通り なん か元波形を メ
と イ ージできる 異なる周波数の波形に見える
Ｑ 解析周波数と一致していない周波数を クに持つ波形は う
ピー ど なるので ょ か
しう？
A 解析周波数と一致していない周波数を クに持つ波形の解析結果は本来の値よ も小さ な ます。
ピー り くり
例えば、元波形の電圧値を正しく見たい、 う きには
とい と 「窓関数」が役立ちます。
（※窓関数の詳細は、次号で特集します。お楽しみに。）
1.1
例） ラ
右グ フは、サンプ ン
リ グ周期 ０ Ｈ 、 タ数 ５ 点、
１ ０ ｚ デー ２ ６ 【波形B】
振幅± Vの波形を、
１ 周波数を変化させて ＦＦ Ｔ解析 1.05
ピー ク20.3125Hzで
1V
【波形A】
した結果です。 1
ピー ク19.921875Hzで
解析周波数に一致しない波形は、 本来の１ り
Ｖよ も 0.9330V
0.95
ピー クが低く なって ます。
し
0.9
波形Ａ：解析周波数と不一致（周波数20Ｈ ）
ｚ
0.85
波形Ｂ：解析周波数と一致（周波数20.3125Ｈ ）
ｚ
0.8
19 19.2 19.4 19.6 19.8 20 20.2 20.4 20.6 20.8 21
検索・解析
23 ハンマリング試験をしたい
設定・収
集
周波数応答
入出力の振幅比、位相差の周波数特性を計測します。
表 関数
示
検索・ 1【ウィンドウ】【周波数応答関数ウィンドウ】
- を選択。
解 2【演算チャンネル】
析 等、表示条件について設定します。
データ保
存
2
Excel
1
親和性
印刷
ファ 周波数応答関数
イ 周波数応答関数＝伝達関数グラフ
ル が表示されます。
操作
カスタマ
マルチウィンドウ機能を使用する
イ 波形 FFT：OUT1 FFT：OUT2
ズ と必要な各種波形を同時に表示す
ることができます。
（左図例では “周波数応答関数”
番 “波形”“FFT”を同時に表示して
外 います。）
編
関 感度等センサの設定は “加速度センサを接続したい （12ページ） を参照
”
連商 していただくと便利です。周波数応答関数は、サンプリング数指定で
ワンポイント
品 リピート設定にし、トリガ設定をおこなって使用してください。
26
検索・解析
23 ハンマリング試験をしたい
設定・収
集
周波数応答
入出力の振幅比、位相差の周波数特性を計測します。
表 関数
示
検索・ 1【ウィンドウ】【周波数応答関数ウィンドウ】
- を選択。
解 2【演算チャンネル】
析 等、表示条件について設定します。
データ保
存
2
Excel
1
親和性
印刷
ファ 周波数応答関数
イ 周波数応答関数＝伝達関数グラフ
ル が表示されます。
操作
カスタマ
マルチウィンドウ機能を使用する
イ 波形 FFT：OUT1 FFT：OUT2
ズ と必要な各種波形を同時に表示す
ることができます。
（左図例では “周波数応答関数”
番 “波形”“FFT”を同時に表示して
外 います。）
編
関 感度等センサの設定は “加速度センサを接続したい （12ページ） を参照
”
連商 していただくと便利です。周波数応答関数は、サンプリング数指定で
ワンポイント
品 リピート設定にし、トリガ設定をおこなって使用してください。
26
Bluetooth技術ワンポイント講座 ＜AFHの仕組み＞
Bluetooth技術ワンポイント講座 ＜AFHの仕組み＞
Bluetoothバージョン1.2では、無線LANとの干渉対策を盛り込んでおり、無線LANへの影響は非常に
少なくなっています。この仕組みは、AFH（Adaptive Frequency Hopping：適応型周波数ホッピング）と
呼ばれます。
以下に詳しく説明します。 ＜通常の周波数ホッピング方式＞
2480MHｚ
通常の周波数ホッピング方式では、無線 周
波
LANの使用中チャネル周波数帯でも構わ 数
帯
ずホッピングしながら通信します。これによ
り、無線LANに対して影響を及ぼし、通信
速度の低下を起こす危険があります。 無線LAN
で使用中
の周波数
2402MHｚ
時間
＜AFHの周波数ホッピング方式＞
Bluetoothバージョン1.2のAFHでは、使用 2480MHｚ
中と思われるチャンネルを次のホッピング
から避ける仕様になっています。これによ 周
波
り、無線LANへの影響を最小限に抑えるこ 数
帯
とができます。
無線LAN
で使用中
の周波数
2402MHｚ
時間
電子計測事典 加速度計測の達人編 No.5
■アンチエイリアシングフィルタ
サンプリング周波数の 1/2 を超える周波数を含む信号をサンプリングして FFT 演算表示すると、本来存在しないス
ペクトラムが観測される場合があります。このスペクトラムを折り返し雑音またはエイリアシングと呼びます。
アンチエイリアシングフィルタは、サンプリングレートの 1/2 を超える周波数を高い減衰特性で減衰させるローパスフ
ィルタです。
アンチエイリアシングフィルタを通した信号をサンプリングすることでエイリアシングの発生を防止します。
上図の縦軸は入力信号の減衰率、横軸は入力周波数とサンプリング周波数の比率を示します。
入力周波数/サンプリング周波数が 0.5 以上、すなわちサンプリング周波数の 2 倍以上の入力信号は大きく減衰で
きています。
http://www.keyence.co.jp/keisokuki
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0120-66-3000
技術相談、お問合せ 株式会社キーエンス
フーリエ変換 Ｐ Ｉ Ｔ2
ＯＮ
では、ｉ 波と
Ｓｎ は全く異なる波形は う し う
ど で ょ か。
実は、矩形波（四角い波形） のこ り波
や、 ぎ （名前通り ギザギザな波形） Ｓｎ Ｃ ｓ
も ｉと ｏ の数式で示さ Ｓｎ Ｃ ｓ
れ、ｉと ｏ の合成で
ある事が分かり ます。 ら、
だか どんな波形でもフー エ変換すれば元の周波数や強さが求め れるのです。
リ ら
■ のこ り波
ぎ
2
1.5
1
0.5
こんなにギザギザな
π/2 sinX−1/2
｛ （sin2X）＋1/3
（sin3X） （sin4X）
−1/4 ＋…
0
0 2 4 6 8 10
波形でも
-0.5
-1
-1.5
-2
数式にすればＳｎの足し合わせ
ｉ （＝合成）
■ 矩形波
1.5
1
0.5
こんなに
sinX＋1/3
（sin3X）＋1/5
（sin5X）＋1/7
（sin7X）＋…
0
0 2 4 6 8 10
四角い波形で も
-0.5
-1
-1.5
1.2
この矩形波を 1
フー エ変換
リ
0.8
0.6
0.4
このよ に周波数ピー
う ク 0.2
を持ったグラフへ変換！ 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
-0.2
Ｆ Ｔ解析を使いこなすツボ
ＦＦ Ｔ 解析をマス
Ｆ ターする上で必ず押えておきたいのは、次の3つのポイ トです。
ン
ＦＴ
Ｆ マスター 3 つのツボ ①解析周波数 ②データ点数 ③窓関数
今回は、①についてご説明します。
（②、③は次号をお楽しみに。）
■ Ｆ Ｔ
Ｆ マスターのツボ ①解析周波数
ＦＴ
Ｆ では、高速にフー エ変換を行う
リ ために、
ある一定の周波数毎に解析を行っています。
つま 解析さ
り、 れているのは全ての周波数ではな 、
く「飛び飛び」の周波数になる とに注意が必要です。
こ
これを 解析周波数 と言い、 「飛び飛び」
この には以下の決ま があ ます。
りり
解析周波数 ＝サンプリング周波数 ｚ ÷
（Ｈ ） （データ数を超えない最も大きい のＮ乗）
２
Excelのワークシートに
7 FF T演算結果が入 力されます。
解析周波数を求めます。
8 周波数分解能は1/
（サンプリング周期［秒］
/解析データ）
になります。
スペクトルを求めます。
8 FFT演算結果は複素数として
求められているのでExcelの関数IMABS()を
用いて絶対値 （スペクトル）を求めます。
グラフ化します。 スペクトル
10 500
450
400
350
300
250
200
150
100
50
0
0 10 20 30 40 50
周波数（Hz）
※Excelは、 クロソフト社の登録商標です。
マイ
Excel 豆知識 ∼FF T解 析で解 析可能な周波 数∼
１/ （サンプリング周期[秒]/解析データ数）∼サンプリング周波数/２です。
周波数分解能は１/
（サンプリング周期[秒]/解析データ数）です。
3
3.チャネルの決定
IEEE802.11bの各チャネル
チャネルの決定は、電波干渉を避ける為、IEEE802.11bの各チャネル使用周波数帯
の使用中心周波数帯
を考慮に入れて、決定する必要があります。
チャネル 中心周波数
1ch
1 2.412GHz 4ch
2 2.417GHz 3ch 5ch
3 2.422GHz
6ch
2ch
4 2.427GHz
5 2.432GHz
6 2.437GHz
7 2.442GHz
2.4G
8 2.447GHz
9 2.452GHz
10 2.457GHz
11 2.462GHz
1、2chは、使用周波数帯が重なる為、互いに影響を与える可能性があります。
12 2.467GHz 1、6chのように、使用周波数帯が完全に分かれるように設定する必要があります。
有効に使用するためには、1,6,11,14chの4chを使用することが基本。
13 2.472GHz
14 2.484GHz
【 データ点数による解析結果の違い 】
入力波形：± . Ｖサイ
１４ ン波／サンプリング周波数 ９９ ｋ ｚ
９ . ５Ｈ
ピーク値がズレている
データ点数が多い場合は解析結果のピーク値と入
ピーク値が
一致 力電圧／周波数が一致 しているのに対 データ点
し、
数が少ない場 合は解 析 周 波 数のピッチも粗く、
且つピーク値もズレています。
整理する データ点数と解析周波数の関係のポイ トは以下の通り
と、 ン です。
■ Ｆ Ｔ
Ｆ マスターのツボ ∼データ点数∼
解析周波数の上限 ：サンプリング周波数÷２
解析周波数の分解能：サンプリング周波数 ｚ ÷データ点数 ２
（Ｈ ） （ のＮ乗個）
⇒予想される解析周波数の 倍以上ので
２ きるだけ低いサンプリング周波数で、可能な限りデータ点数を多くして
解析する よ
と、 り細かい周波数分解能で解析で ます。
き
ＦＴ
Ｆ を使いこなす「ツボ」 ③ 『窓関数』とは何か。
その
Ｆ Ｔ解析では、
Ｆ 上述のデータ点数で指定した区間の波形が連続的につながっていると仮定して解析 ます。
し
その為、波形の始点と終点のデータ
（＝値）の差が大きいと、次ぎの始点とのつながり部分で急激に変化する波形である、
と
解釈されて正しい結果が得られません。
この急激な変化を ャ
キ ンセルするために用い れる
ら ものが「窓関数」 り、
であ 代表的なものを下表に示します。
代表的な窓関数
■ 窓：長方形
特 長 Sin波形に窓関数をかけた例 FFT解析結果 解 説
波形をそのままFFT演算 解析周波数と波形の周
1.5 1.2
します。衝撃波形のよう 波数が一致している場合
1
に波形が収斂する ものに は、 ニアスペク ラムは振
リ ト
1
むいてます。 幅の電圧値と一致 まし す。
0.8
0.5
左の例では±1Vの波形
0.6
0
のFFT解析結果はする と
0 0.05
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0.4
ピークが1Vと出ていま す。
-0.5
0.2
-1 0
（注意点）
40 42 44 46 48 50 52 54 56 58 60
波形の始点と終点の差
-1.5 -0.2
の急激な変化があると解
析結果にその周波数成
分が乗ります。
誰でもできる !!!
誰 でもできる !
Excel テクニック
E xcel テクニック
Vol.4
『ExcelでFFT解析』編
『 E x c e lで F F T 解 析 』
どんな周波数成分が含まれているか解析したいけど、
FFTアナライザは高価だし、
機能が多くて・
・
・ 簡単にできればいいのになぁ・
・
・
0 10 20 30 40 50
周波数（Hz）
どんな周波数が含まれているんだろう・・・ すっきりグラフ化できます！
では、実際に Excel で解析してみましょう！！
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